小编： 新课程改革强调，要坚决贯彻“以生为本”的教学理念，要加强师生的互动与交流，以动态生成方式推进教学活动的实践.教学实践证明，一节成功的课往往来自于教师精心预设基础上的
叶澜教授认为，一堂好课的标准之一是有生成的课.这样的课，不完全是预设的结果.在教学过程中，既有资源的生成，也有过程生成.新课标积极倡导“动态生成”课堂.对学生在课堂中生成的教学资源进行合理的利用，让学生真正成为学习的主体，从而使得数学课堂在预设与生成的统一中实现高效教学.
一、数学概念教学中的动态生成
“数学概念”是构成数学知识的基础，是数学学科系统的灵魂与精髓，也是学生正确理解并掌握数学知识的重要前提.数学概念反映的是数学对象的本质属性特征，具有极强的抽象性和逻辑性.《普通高中数学课程标准》中强调，数学教学应强调对基本概念和基本思想的理解与掌握.因此，概念动态生成的核心，就是让学生通过探索、感悟、辨析与运用抽象出数学概念，这样就能充分体现数学知识的产生与发展过程.
【案例1】研究三角函数线.
首先引导学生回顾角的弧度制，通过联想角的弧度数与弧长的转化，采用类比的方法用几何图形来表示任意角的正弦、余弦及正切函数值，进而给出正弦线、余弦线和正切线的定义：
取角α的终边与单位圆的交点为P，过P点作x轴的垂线，设垂足为Q.则与单位圆有关的有向线段QP和OQ分为角α的正弦线与余弦线.
设单位圆与x轴的非负半轴相交于A(1,0)，过A点作圆的切线，这条切线与角α的终边或反向延长线相交于点B，则与单位圆有关的有向线段AB为角α的正切线.
对于正弦线和余弦线的概念理解，学生没有困难.但在给出正切线定义时，学生提出了疑问.
生：为什么正弦线与余弦线都是以点P作垂线后得到的，而正切线却是以A点为起点呢？
学生的这一疑问，在笔者的课前预设之外.通常情况下，课本怎么定义，我们怎么进行教学.但此时如何向学生解释使其能信服是关键.为了强化学生对正切线概念的理解，笔者改变了原先的教学计划，继续引导学生讨论问题.
师：你们觉得正切线应该以哪个点作为起点呢？
生：我认为也可以是A'(-1,0)，为什么要以A(1,0)作为起点呢？
师：嗯.那么下面我们一起来讨论这个问题.现在假设角α的终边落在第二象限上，这时，我们过A'(-1,0)作单位圆的切线，并与角α的终边相交于B'，那么是否可以用有向线段A'B'来表示角α的正切线呢？以此类推，角α的终边落在第三象限、第四象限时呢？是否能表示呢？
学生分组讨论后发现，当角α的终边落在第二象限时，其正切值是负的，而A'B'与y轴的正向同向，所以应该为正值.两者相矛盾，所以不能用有向线段A'B'来表示角α的正切线.采用同样的方法可以发现，在第三象限时，不能选择A'；在第四象限时，可以选择A.因此，通过归纳总结，可以得出正切线的定义明确了A点，正好可以避免上述几种情况的出现.因此，严谨性是数学概念的显著特征.
在此过程中，虽然学生的疑问打乱了笔者原先预设的教学计划，但整堂课围绕正切线的定义进行深入探究，促使学生主动地参与，并通过互动讨论，实现了对概念的深刻理解.
二、数学公式及定理教学中的动态生成
数学公式及定理是表征自然界不同事物数量之间的或等或不等的联系，是进行数学运算、判断命题真伪和数学逻辑推理的重要依据.准确掌握公式及定理的应用条件、性质及变形，是提高学生数学解题正确率的重要前提.在数学公式及定理教学中的动态生成，是让学生亲身感受与体验，去发现学习，体会到公式及定理的含义，而不再是机械地接受、生硬地套用公式，这也是数学思维的形成.
【案例2】等比数列前n项和公式推导.
1.创设情境，引入课题
利用古代象棋棋盘放麦粒的故事，引导学生思考如何计算麦粒总数，从而引出课题：等比数列前n项和的计算S64=1+2+22+23+?+263.
2.合作探究，发现公式
师：如何求和呢？为了解决这个问题，需要引入等比数列前n项和的公式.
生1：在Sn=a1+a2+a3+?+an两边同时乘以q.
师：为什么要乘以q呢？
生1：因为教材中是这样做的.
（这位学生非常诚实，教材中是采用这样的方法进行推导，同时也说明学生在课前做好了预习工作，然而却不明白等式两边为什么要乘以q，这在笔者的预设之内.针对这一问题，笔者并未直接给出答案，而是继续引导学生探究.）
师：大家还记得前面学过的等差数列的前n项和公式是如何推导的吗？
生2：利用倒序相加法.
师：那等比数列是否也能用倒序相加法呢？
生3：等比数列不能采用倒序相加法进行求和.
师：等差数列前n项和公式的推导方法本质是什么？
生4：构造相同项.
学生通过动手计算，不难发现等比数列中的每一项乘以公比q，都等于其后一项.根据这一特征，得以将等式两边乘以公比q，得：
将两个式子进行错位相减，得到(1-q)Sn=a1-a1qn.
师：能同时除以(1-q)吗？
生5：不能.因为(1-q)有可能等于0.需要分情况进行讨论.
（学生在推导过程中运用了错位相减法与分类讨论的思想，在笔者的预设之内.在引导学生归纳总结出等比数列前n项公式后，笔者准备继续下一环节的教学.这时有学生提出了其他的推导方法.）
师：在推导过程中是否有我们没有考虑到的呢？
生7:Sn-1要有意义，必须满足n≥2.
在推导过程中，学生运用了方程思想，这一点完全在笔者预设之外.此时，笔者并未急于否定学生的想法，而是将问题抛给学生，与学生一起探讨在师生的共同探讨中发现这种方法是正确的，这一过程有效促进了课堂的高效生成.
三、解题教学中的动态生成
数学解题的核心本质就是解决数学问题，是一个再创造与再发现的过程，也是学生掌握数学知识并熟练进行迁移运用的活动.解题贯穿于整个数学学习过程中.解题教学中的动态生成是学生数学认知水平、数学思维活动、数学知识运用的集中体现，需要教师以学生为主体，通过调动一切因素与状态，让学生能无拘无束地表现自己，从而达到拓展学生思维活动空间的目的.
【案例3】等差数列前n项和公式的解题教学.
在这道题的教学中，笔者让学生分组讨论，尝试用不同的方法进行求解.
组1：根据等差数列前n项和公式，可得
联立方程组求解得a1=4,d=6，所以计算可得S30=2730.
组2：我们可以证明S10,S20-S10,S30-S20是等差数列，所得到2(S20-S10)=S10+(S30-S20).这样不需要计算a1,d就能轻松地计算出S30=2730.
学生的这一解法不在笔者的课前预设之内，是学生思维发散的重要体现.在这一解题思路的引导下，学生不断地尝试构造新的数列，探究兴趣非常浓厚.
组3：设等差数列前n项和公式为Sn=An2+Bn，所以有.通过证明可以发现为等差数列，所以根据组2学生的结论同样可以得出S30=2730.
可见，学生在灵活运用上述结论的基础上，构造出新的数列，学生的数学思维在动态生成中得到发展.
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