小编：
随着现代信息技术的高速发展，人们越来越重视信息技术与数学教学的关系，信息技术与数学课程已经从“整合”走向“融合”[1]。2004年开始实施的《普通高中数学课程标准（实验）》将“注重信息技术与数学课程的整合”作为高中数学课程的十大基本理念之一：高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如将算法融入数学课程的各个相关部分），整合的基本原则有利于学生认识数学的本质。2017年颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》虽然没有将相关内容作为基本理念，但在第3条基本理念“把握数学本质，启发思考，改进教学”中提到：“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的时效性。”因此，教师应重视信息技术的运用，优化课堂教学，转变教学与学习方式。例如，为学生理解概念创设情境，为学生探索规律启发思路，为学生解决问题提供直观演示，引导学生自主获取资源。在这个过程中，教师要有意识地积累数学活动案例，总结出生动、自主、有效的教学方式和学习方式。
针对数学教学内容，如何进行信息技术与课程内容的深度融合？如何处理教学中难以呈现的课程内容？如何为学生理解概念创设情境？如何为学生探索规律启发思路？使用信息技术时，哪些地方值得注意？这些都需要教师认真思考和研究。笔者在执教概率统计时，对上述问题进行逐一思考，并进行了实践探索。
一、快速计算
毫无疑问，很多计算机软件能完成平均数、方差等的快速计算，它是信息技术在概率统计内容教学中最基本的运用。高中概率统计内容中，涉及的数据一般比较多，由于有些计算公式比较复杂，如果所有计算都直接在课堂上手动进行，烦琐且无必要。此时，教师可以运用计算机软件强大的计算功能进行教学。
值得一提的是，巧妙地运用计算机快捷的计算能力，还能使学生深刻理解有概率统计的有关内容。
例如，为了让学生直观理解极端值对平均数影响较大，而对中位数影响不大这一内容，教师通过Excel软件制作类似表1的表格让学生体会。教学时，教师还可以根据学生的反馈，改变极端值，达到让学生观察到结果的目的。 表1平均数和中位数计算分析 下载原表
再如，线性回归的有关内容中，回归直线是误差平方和最小意义下的“最优”曲线。由于误差平方和最小的证明不容易，如果不运用计算机软件的计算功能，学生很难在课堂上直观理解“最优”的意义。教学过程中，教师通过表格解决这一问题（见表2），其中第3行是线性回归方程以及由此得到的估计值，第5行是任意指定的一条直线及其估计值，两者的误差平方和分别为0.08和0.136，显然前者更小。 表2线性回归数据分析 下载原表
需要强调的是，虽然在概率统计的课堂上可以运用计算机软件完成比较繁杂的计算，但是考虑到我国目前高考中不允许使用计算器，学生在考场上必须用笔进行计算。因此，在讲述有关内容时，虽然可以不让学生在课堂上实际操练，但是教师一定要跟学生讲清楚计算的过程、步骤。以回归系数的计算为例（式1），在计算机软件中，通常只需要一个命令就可以得出数值，但笔算并不容易：即使给出公式，在面对具体数据时，很多学生不知道从何下手。对于该公式的相关计算来说，学生只有掌握了计算步骤之后才能顺利得到最终答案：首先应该计算，然后分别计算每一个，再按照公式求和，最后进行除法运算。
二、数据、结论的形象化展示
教师利用计算机软件强大的作图功能，能够将概率统计中的数据、结论等进行形象化展示，这主要体现在以下两方面。
（一）作统计图表
将数据通过柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数/频率分布直方图/折线图等统计图表进行直观地展示，是现在高中课堂上经常做的事情。但是，给定一组数据之后，如果在课堂上手工制作统计图表，耗费时间。以手工制作频率分布直方图为例，首先要确定分组的依据，其次对落在各组区间内的数进行频数统计并求出频率，然后计算频率与组距的比值，最后作图，整个过程要耗费比较多的时间。
值得一提的是，开源软件GeoGebra是概率统计内容教学的绝佳帮手[2]。例如，利用该软件的“表格区”输入数据以后，选中数据进行“单变量分析”就可以得到频率分布直方图，选中“手动分组”还可以调整分组的情况等（如图1）。 图1利用软件“手动分组” 下载原图
（二）形象地展示结论
教师利用信息技术的作图功能，可以将概率统计中一些比较难理解的内容进行形象展示，从而为学生理解相关内容提供新的路径。
例如，教师通过在频率分布直方图中标出平均数、中位数，直观地显示这些数字特征与数据整体分布的关系；给定离散型随机变量，除了展示分布列之外，还给出分布列的直观表示。如图2所示是GeoGebra内置的二项分布的直观表示。学生通过图示可以方便地看出二项分布具有对称的特点，从而为理解二项分布与正态分布的关系打下基础。
三、随机模拟
很多计算机软件都内置有随机函数，能够通过产生随机数进行随机模拟。
高中统计课堂上，离不开数据的收集。收集数据虽然是日常生活中经常做的事情，但是因为班级的人数有限，在课堂上很难快速地收集到容量大的样本数据。此时，教师可以用随机函数产生随机数来代替数据的收集。高中概率课堂教学中，缺少不了随机试验，但在课堂上进行大规模随机试验是不现实的，教师可以用随机数的产生来代替进行随机试验。 图2二项分布的直观表示 下载原图
例如，单就让学生理解抛掷均匀硬币时出现正反面的概率都是0.5这一事实来说，最理想的教学方式是让学生在课堂上通过抛掷若干次硬币直观感知，但这在高中课堂上不现实。此时，教师可以通过随机函数产生0和1的随机序列来代替实际抛掷硬币试验。
再如，为了让学生理解生日悖论，即任意23个人中有2个人生日相同的概率大于50%，也可以通过Excel的随机数产生多组23个1至365中的数让学生直观感知（如图3）。在Excel中，为了让一列中的重复值突出显示，学生只要选中对应的列之后，然后执行“条件格式”、“突出显示单元格规则”和“重复值”命令，接下来在跳出的对话框中选择颜色，最后点击“确定”即可。
信息技术工具可以延伸成人们认知世界的外脑，应用信息技术教学的终极目的是释放学生潜力，使学生全面发展[3]。课程标准实施后的高考概率统计试题注重对其思想方法进行考查，强调图表、数据的计算，强调运用统计与概率知识解决实际问题的能力，强调发挥考生的主体作用，对其探究精神、建模能力等提出新要求[4]。在这样的背景下，充分应用信息技术提高概率统计内容的教学效率，非常必要，值得广大数学教师进一步探索。 图3生日悖论数据列表阐释 下载原图
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